Titre : Récurrence topologique non-perturbative et (potentielles) applications

Résumé : La récurrence topologique permet de construire, à partir de la donnée d’une courbe spectrale lisse de genre 0, deux types d’objets naturels:

• une famille de multi-différentielles méromorphes sur C^n (corrélateurs bosoniques)
• une famille de spineurs sur C^n (corrélateurs fermioniques, ou “fonctions d’ondes”) qui vérifient une équation différentielle dont les singularités sont contrôlées (courbe quantique)

Lorsque C est de genre > 0, ces spineurs n’ont pas de bonnes propriétés. Il est possible de corriger la construction en utilisant la fonction thêta de Riemann et ses dérivées pour rétablir les propriétés attendues: c’est la “récurrence topologique non-perturbative”. Ce formalisme a des applications intéressantes dans trois cadres où apparaissent des courbes spectrales de genre > 0: les modèles de matrices aléatoires “multi-coupures”, les variétés miroirs de CY3, et les variétés caractères PSL(2,C) de noeuds hyperboliques.

J’exposerai cette construction, ferai l’état des lieux des propriétés connues ou attendues, et en expliquerai les applications – la dernière faisant partie d’un programme inachevé.

L’exposé est principalement basé sur des travaux d’il y a une dizaine d’années avec Bertrand Eynard.