Titre : Résultats d’existence et de régularité pour le Système de Navier-Stokes sous-Riemannien

Résumé : Dans cet exposé, j’introduirai une nouvelle classe de modèles appelés systèmes de Navier-Stokes sous-Riemannien qui modélisent un fluide incompressible dont le champ de vitesse est anisotrope. Dans le cas particulier que je présenterai, le modèle décrit un fluide dans $\mathbb{R}^3$ dans lequel les trajectoires des particules de fluide sont contraintes (géométriquement) à certaines directions. Comme pour le système de Navier-Stokes incompressible usuel, on montre l’existence globale de solutions d’énergie finie pour n’importe quelles données initiales appartenant à $L^2$. Puis, nous établirons le caractère bien posé pour des données dans des espaces critiques de type Sobolev qui tiennent compte de la structure du système et de la géométrie sous-jacente. L’analyse fait intervenir entre autre des outils d’analyse harmonique non-commutative et d’analyse spectrale.